Вихованець донецького футболу Віктор Звягінцев був чемпіоном СРСР серед юнаків (1968), а від 1970 року виступав за головну команду «Шахтаря», першого ж сезону вигравши приз «Найкращому дебютанту».

Усього за вісім сезонів відіграв за «гірників» 175 матчів, ставав володарем Кубку СРСР (1980) та двічі срібним призером чемпіонату СРСР (1975, 1979).

Захисник тричі входив до списку найкращих футболістів сезону, у складі збірної СРСР вигравав бронзові медалі Олімпійських ігор.