22-летний воспитанник Шахтера, являющийся сыном бывшего арбитра Павла Брюхова, стал игроком аматорского клуба Сан-Марко Ассемини 80. Ранее Илья играл в Италии с 2016 по 2019 год, в частности, он выступал за молодежную команду Кальяри, а в ноябре 2016-го провел один матч за главную команду сицилийского клуба в Кубке Италии против Сампдории.

Летом 2019 года футболист вернулся в Украину, где сначала играл за Авангард из Краматорска, а перед стартом сезона 2020/21 перебрался в Кремень. В составе этой команды Брюхов провел 10 матчей в чемпионате Первой лиги и 2 поединка в Кубке Украины.