Дудік є вихованцем академій луцької «Волині» та донецького «Шахтаря». На початку повномасштабного вторгнення русні Антон разом з матір’ю виїхав в Англію.

Повідомляється, що Дудік уже давно перебував на перегляді в «Карлайл Юнайтед» та вразив тренерський штаб і керівництво клубу, яке й дало йому шанс проявити себе, підписавши з ним контракт.

Антон є молодшим братом Артема Дудіка, який рік тому припинив відносини з «Металістом 1925».